Если прочитать пресс-релиз, выпущенный Нобелевским комитетом по физике[4], то можно заметить, что номинированная работа логически разделена на два направления, объединенных общей тематикой – исследованием влияния топологических эффектов на поведение различных физических систем.
Первую часть, связанную с работами Д. Таулесса и М. Костерлица, занимают исследования фазовых переходов в двумерных системах и механизма возникновения дальнего порядка в них.
Достаточно длительное время, до начала 70-х годов считалось, что в системах низкой размерности дальний порядок не существует, и, как следствие, отсутствуют и такие явления, как Бозе-конденсация, сверхпроводимость и т.п. Отсутствие дальнего порядка в низкоразмерных системах объяснялось их высокой неустойчивостью: любая флуктуация в двумерной системе приводила к разрушению дальнего порядка.
На самом же деле, оказалось, что такое мнение ошибочно. Было показано, что в двумерных системах вместо дальнего порядка существует квазидальний порядок с корреляциями, затухающими алгебраическим образом (как степенная функция от расстояния). Причем при некоторой температуре в таких системах происходит фазовый переход. Выше этой температуры характер затухания корреляций меняется с медленного степенного на быстрый экспоненциальный.
Д. Таулессу и М. Костерлицу удалось не просто показать существование этих дальних корреляций и фазового перехода, но и обосновать механизм последнего. Свои исследования ученые проводили, в частности, на примере двумерной сверхтекучей жидкости. Важную роль в такой системе играют т.н. вихри – возбуждения в сверхтекучей жидкости, отвечающие бездиссипативному вихревому течению вокруг некоторых точек. Оказалось, что, при низких температурах вихри рождаются связанными парами, причем в паре вихри вращаются в противоположных направлениях. И поэтому, в двумерной системе в целом, алгебраический дальний порядок (и явление сверхтекучести) не разрушается наличием таких вихрей. При превышении же некоторой пороговой температуры происходит т.н. распаривание вихрей: они рождаются уже по одиночке, в случайном порядке (см. рисунок ниже). В результате они разрушают тот самый дальний порядок в сверхтекучей жидкости.
Фазовый переход Костерлица – Таулесса.
Используя топологию, Костерлиц и Таулесс описали топологический фазовый переход в тонком слое сильно охлажденного вещества. В холодном состоянии (слева) формируются вихревые пары, которые при температуре фазового перехода внезапно разделяются (справа), что приводит к разрушению алгебраического дальнего порядка Кстати говоря,
идея о существовании такого фазового перехода в двумерных материалах была высказана несколько ранее работ Таулесса и Костерлица нашим соотечественником – ученым Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау АН СССР (РАН) Вадимом Львовичем Березинским, умершим в 1981 году. Указав на существование в двумерных системах дальнего алгебраического порядка при низких температурах и его разрушении при высоких, он отмечал фактически неоспоримое существование между ними некоего фазового перехода. Однако никаких положений о характере и механизмах такого фазового перехода им сделано не было. В научном пресс-релизе, представленном Нобелевским комитетом, отдельно отмечается его роль: «
За год до работ Костерлица и Таулесса Вадим Березинский … также указывал на важность вихревых возбуждений в XY-модели, но не сделал вывода, что они могут привести к возникновению фазового перехода при конечной температуре…»
Помня о его основополагающем вкладе в эти работы, отечественные физики именуют описанный фазовый переход переходом Березинского – Костерлица – Таулесса. Вторая часть нобелевских исследований посвящена выявлению связи топологических свойств волновой функции носителей заряда в системе с ее транспортными свойствами.
Д. Таулесс и Д. Халдейн на протяжение ряда лет занимались вопросами теоретического описания квантового эффекта Холла. В ходе исследований Д. Таулессу удалось показать, что квантование холловской проводимости двумерной электронной системы в магнитном поле напрямую связано с топологическими свойствами волновой функции носителей заряда. Как написано в пресс-релизе, эти исследования явились «новаторской работой, перевернувшей предыдущие взгляды, в том числе на то, как квантовая механика объясняет почему материалы проводят электричество».
В частности Д. Халдейн рассмотрел систему, в которой волновая функция носителей заряда обладает нетривиальными топологическими свойствами, что приводит к существованию эффекта аналогичного квантовому эффекту Холла, однако в отсутствии внешнего магнитного поля. Недавно подобная система была реализована экспериментально.
В настоящее время все большую популярность набирают различные материалы, свойства которых могут изменяться самым нетривиальным образом, благодаря топологическим эффектам. На сегодняшний день широко известны топологические изоляторы и топологические сверхпроводники. Большое значение придается исследованию топологических свойств материалов для создания квантовых компьютеров. И во многом этим поискам способствовали работы трех американских ученых – Дэвида Таулесса, Дункана Халдейна и Майкла Костерлица.
Нормально. 
